【題目】如圖,在正方形中,邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在上,下列結(jié)論:,其中正確的序號(hào)是(  )

A.①②④B.①②C.②③④D.①③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAD=B=D=90°,AB=AD=BC=CD,然后等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AF,∠EAF=60°,然后利用HL即可證出RtABERtADF,從而證出BE=DF,∠BAE=DAF,即可判斷①;先求出∠BAE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷②;證出AE2BE,即可判斷③;設(shè)正方形的邊長為x,求出CE,最后利用勾股定理列出方程即可求出x,從而判斷④.

解:∵四邊形ABCD為正方形

∴∠BAD=B=D=90°,AB=AD=BC=CD

∵△AEF為等邊三角形

AE=AF,∠EAF=60°

RtABERtADF

RtABERtADF

BE=DF,∠BAE=DAF

BCBE=CDDF

CE=CF,故①正確;

∴∠BAE=DAF=(∠BAC-∠EAF=15°

∴∠AEB=90°-∠BAE=75°,故②正確;

RtABE中,∠BAE30°

AE2BE

EFBEDF,故③錯(cuò)誤;

設(shè)正方形的邊長為x,

CE=CF,∠C=90°,EF=2

∴△CEF為等腰直角三角形

∴∠CEF=45°

CE=

BE=BCCE=x

RtABE中,AB2BE2=AE2

x2+(x2=22

解得:x1=,x2=(不符合實(shí)際,舍去)

=,故④正確.

綜上:正確的有①②④.

故選A

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
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方案二:設(shè)備的用大貨車運(yùn)送,其余用小貨車運(yùn)送,需要貨車28輛.

方案三:設(shè)備的用大貨車運(yùn)送,其余用小貨車運(yùn)送,需要貨車26輛.

1)每輛大、小貨車各可運(yùn)送多少臺(tái)機(jī)械設(shè)備?

2)如果大貨車運(yùn)費(fèi)比小貨車高m%m>0),請(qǐng)你從中選擇一種方案,使得運(yùn)費(fèi)最低,并說明理由.

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A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根
D.無法確定

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1)求證:

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值,如果不能,說明理由;

3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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(1)問建造一個(gè)種型號(hào)花燈和一個(gè)種型號(hào)花燈所需資金分別是多少萬元?

(2)若建造種型號(hào)花燈不超過個(gè),則種型號(hào)花燈至少要建造多少個(gè)?

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1)求△ABCBC邊上的高.

2)連結(jié)AE、AD,設(shè)AB=5

①求線段DF的長.

②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求a的值.

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