Question

【題目】如圖，、切于、，是弧上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交、于點(diǎn)、．

若，求的周長(zhǎng)；

若，，，你能求出的半徑嗎？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）的半徑是．

【解析】

（1）可通過切線長(zhǎng)定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長(zhǎng)等于PA+PB的結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論可求出PA，PB的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可判定△PEF是直角三角形，再利用切線的性質(zhì)即可證明四邊形DOBF是正方形，進(jìn)而求出⊙O的半徑．

（1）∵EA，ED都是圓O的切線，∴EA=ED，同理FD=FB，PA=PB，∴三角形PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8，即三角形PDE的周長(zhǎng)是8；

（2）∵PE=13，PF=12．EF=5，∴PF2+EF2=PE2=169，∴△PEF是直角三角形，∴∠EFP=90°．

∵PA=PB=×△PEF周長(zhǎng)，故有PA=PB=（13+12+5）=15，∴FB=PB﹣PF=15﹣12=3．

∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°，OD=OB，∴四邊形ODFB為正方形，∴OB=BF=3，即⊙O的半徑是3．