Question

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=5 cm，BD=8 cm．則AC= cm；

（2）在寬為8 cm 的長方形紙帶上，用圖1中的四邊形設(shè)計如圖2所示的圖案．

①如果用7個圖1中的四邊形設(shè)計圖案，那么至少需要 cm長的紙帶；

②設(shè)圖1中的四邊形有x個，所需的紙帶長為y cm，求y與x之間的函數(shù)表達式；

③在長為40 cm的紙帶上，按照這種方法，最多能設(shè)計多少個圖1中的四邊形？

Answer 1

【答案】(1)6;(2)①20,②,③12.

【解析】

(1)由題意得,四邊形為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理解出即可.

(2)①通過前三個四邊形尋找規(guī)律即可解出.②利用①中的規(guī)律表示出來即可.③令y≤40解出x的范圍,即可找到最大的值.

(1)設(shè)AC與BD的交點為O,

∵AB=BC=CD=DA=5 cm,

∴四邊形ABCD為菱形,

∴OD=,AB⊥AC,

∴OC=.

∴AC=6.

(2)①由圖可知:1個四邊形需要2×3=6cm,2個四邊形需要3×3=9cm,3個四邊形需要4×3=20cm……,

所以7個四邊形需要8×3=24cm長的紙帶.

②由①中規(guī)律可得:.

③將y≤40代入②的表達式中,可得x≤.

所以最多能設(shè)計12個四邊形.