Question

如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，則∠A=（　　）

• A、25°
• B、65°
• C、50°
• D、75°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)BD是∠ABC的平分線可知∠DBC=

1

2

∠B，再根據(jù)CD是△ABC的外角平分線可知∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分線，
∴∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC）=155°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠A=50°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的內(nèi)角和是180°”是解答此題的關(guān)鍵．