【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 邊的中線,過點(diǎn)C CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過點(diǎn) B BD⊥BC CF 的延長線于點(diǎn) D.

(1)試證明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長度.

【答案】(1)證明見解析(2)BD=6cm.

【解析】

(1)證兩條線段相等,通常用全等,本題中的AECD分別在三角形AEC和三角形CDB中,在這兩個(gè)三角形中,已經(jīng)有一組邊相等,一組角相等了,因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答;

(2)由(1)得BD=EC=BC=AC,且AC=12cm,即可求出BD的長.

(1)DBBC,CFAE,

∴∠DCB+D=DCB+AEC=90°,

∴∠D=AEC,

又∵∠DBC=ECA=90°,

BC=CA,

∴△DBC≌△ECA(AAS),

AE=CD;

(2)因?yàn)?/span>ACE ≌△CBD,所以BD =CE,

因?yàn)?/span>CE=BC=AC=×12=6cm,

所以BD =6cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一、閱讀理解

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;

(1)若∠C為直角,則a2+b2=c2;

(2)若∠C為銳角,則a2+b2c2的關(guān)系為:a2+b2>c2;

(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)a2+b2c2的關(guān)系.

二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c,若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤ 的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN , 求出 的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中有四條線段ABCD、EF、GH(線段端點(diǎn)在格點(diǎn)上),

選取其中三條線段,使得這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形.

答:選取的三條線段為

只變動其中兩條線段的位置,在原圖中畫出一個(gè)滿足上題的直角三角形(頂點(diǎn)仍在格點(diǎn),并標(biāo)上必要的字母).

答:畫出的直角三角形為△

所畫直角三角形的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABCAB、BC上的動點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M,下面四個(gè)結(jié)論:BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°;④當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí),△PBQ為直角三角形,正確的有幾個(gè) ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt,AB=5cm,BC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按CABC的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.

2)問t滿足什么條件時(shí),△BCP為直角三角形?

3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按CBAC的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)PQ中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1→……,白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1→……,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交(其中n是正整數(shù)).那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( )

A. 0 B. C. D. 1

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