Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線DE、FG分別交BC于E、G兩點，若BC=30，則EG=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，AG=CG，然后根據(jù)等邊對等角相等可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEG=∠AGE=60°，判定出△AEG是等邊三角形，從而求出BE=EG=CG，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∴∠AEG=∠AGE=30°+30°=60°，
∴△AEG是等邊三角形．
∴BE=EG=CG，
∵BC=30，
∴EG=

1

3

BC=

1

3

×30=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．