【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.

(1)求證:AD=EC;

(2)當(dāng)△ABC滿足  時(shí),四邊形ADCE是菱形.

【答案】(1)見解析;(2)BAC=90°.

【解析】

1)首先證明四邊形ABDE是平行四邊形,可得AE=BD,再根據(jù)DC=DB可得AE=DC,進(jìn)而證出四邊形ADCE是平行四邊形,可得AD=EC;(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),可證出AD=DC,再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ADCE是菱形.

證明:(1)DEAB,AEBC,

∴四邊形ABDE是平行四邊形,

AEBD,且AE=BD

又∵ADBC邊的中線,

BD=CD,

AE=CD,

AECD,

∴四邊形ADCE是平行四邊形,

AD=EC;

(2)∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的中線,

AD=BD=CD,

又∵四邊形ADCE是平行四邊形,

∴四邊形ADCE是菱形.

故答案為∠BAC=90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:

例題:已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得:x2-4x+m=x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+n+3x+3n

,解得:n =-7m =-21

∴另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21

問題:仿照以上方法解答下面問題:

1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及k的值.

2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為(x+2),求b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大;

Ⅱ)若∠D=30°,BAO=15°,作CEAB于點(diǎn)E,求:

BE的長;

②四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了從甲、乙兩名學(xué)生中選派一名學(xué)生參加市綜合知識(shí)技能競賽,對他們進(jìn) 行了 8 次綜合知識(shí)技能測試,記錄如下:

學(xué)生

8 次測試成績(分)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

95

82

88

81

93

79

84

78

85

35.5

83

92

80

95

90

80

85

75

84

1)請你通過計(jì)算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學(xué)生這 8 次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差;

2)現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識(shí)技能競賽,你認(rèn)為選派哪名同學(xué)參加合適,請說明 理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC,ADE中,∠BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,DE三點(diǎn)在同一條直線上,連接BDBE.以下三個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BDCE;③∠ACE+DBC=45°.其中結(jié)論正確的結(jié)論是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A.E重合),AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,一定成立的有________(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把長方形紙片沿折疊后,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上.

1)若,求的度數(shù);

2)求證:;

3)若,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EAF=45°.

求證:BE+DF=EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A1,3)、B3,-1),利用圖中的“格點(diǎn)”完成下列作圖并解答:

1)在第三象限內(nèi)找“格點(diǎn)”C,使得CA=CB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;

2)在(1)的基礎(chǔ)上,標(biāo)出“格點(diǎn)”D,使得△DCB≌△ABC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;

3)點(diǎn)Mx軸上一點(diǎn),且MA-MB的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

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