【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.

Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大;

Ⅱ)若∠D=30°,BAO=15°,作CEAB于點(diǎn)E,求:

BE的長;

②四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)∠D=32°;(2)①BE=

【解析】

(Ⅰ)連接OC, CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.

(Ⅱ①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長;

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

(Ⅰ)連接OC,

CD為切線,

OCCD,

∴∠OCD=90°,

∵∠AOC=2ABC=29°×2=58°,

∴∠D=90°58°=32°;

(Ⅱ)①連接OB,

RtOCD中,∵∠D=30°,

∴∠DOC=60°

∵∠BAO=15°,

∴∠OBA=15°,

∴∠AOB=150°

∴∠OBC=150°60°=90°,

∴△OBC為等腰直角三角形,

RtCBE中,

②作BHOAH,如圖,

∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°

∴四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)直線l與直線y=x+平行時(shí),求出直線l的解析式;

2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A,①求線段AC的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點(diǎn),當(dāng)ABD、ACD、BCD均為等腰三角形時(shí),直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是64,小正方形的面積為4,直角三角形的兩直角邊長分別為ab,且a> b . 那么下列結(jié)論:(1a2+b2=64,(2ab=2,(3ab=30,(4a+b=2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.

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