【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:
例題:已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得:x2-4x+m=(x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴,解得:n =-7,m =-21.
∴另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.
問題:仿照以上方法解答下面問題:
(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及k的值.
(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為(x+2),求b的值.
【答案】(1)另一個(gè)因式是:2x5,k=20;
(2)b的值是6.
【解析】
(1)設(shè)另一個(gè)因式是(2x+b),則(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3xk,根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求得b和k的值;
(2)設(shè)另一個(gè)因式是(2x2+mx+n),利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開,然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求出b的值即可得解.
(1)設(shè)另一個(gè)因式是(2x+b),
則(x+4)(2x+b)=2x2+bx+8x+4b=2x2+(b+8)x+4b=2x2+3xk,
則,
解得:,
則另一個(gè)因式是:2x5,k=20;
(2)設(shè)另一個(gè)因式是(2x2+mx+n),則
(x+2)(2x2+mx+n)=2x3+(m+4)x2+(2m+n)x+2n=2x3+5x2x+b,
則,
解得,
故b的值是6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=90cm,OB=30cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問點(diǎn)B是否落在雙曲線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,F是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D,交弦AC于點(diǎn)E,且FC=FE.
(1)求證:FC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,cos∠FCE=,求弦AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),全校有3000名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì),為了解各類運(yùn)動(dòng)賽事的分布情況,從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):A.田徑類,B.球類,C.團(tuán)體類,D.其他,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 位同學(xué),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 ,的度數(shù)是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)全校共多少學(xué)生參加了球類運(yùn)動(dòng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.若兩點(diǎn)A(),B()在該函數(shù)圖象上,且,則
B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到的圖象
D.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)△ABC滿足 時(shí),四邊形ADCE是菱形.
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