【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A.E重合),AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,一定成立的有________(填序號)

【答案】①②③⑤

【解析】

①根據(jù)全等三角形的判定方法,證出△ACD≌△BCE,即可得出AD=BE
③先證明△ACP≌△BCQ,即可判斷出CP=CQ,③正確;
②根據(jù)∠PCQ=60°,可得△PCQ為等邊三角形,證出∠PQC=DCE=60°,得出PQAE,②正確.
④沒有條件證出BO=OE,得出④錯誤;
⑤∠AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,⑤正確;即可得出結(jié)論.

解:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,
∴∠ACB+BCD=DCE+BCD
∴∠ACD=BCE,
在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCESAS),
AD=BE,結(jié)論①正確.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=CBE,
又∵∠ACB=DCE=60°,
∴∠BCD=180°-60°-60°=60°
∴∠ACP=BCQ=60°,
在△ACP和△BCQ中,

∴△ACP≌△BCQAAS),
CP=CQ,結(jié)論③正確;
又∵∠PCQ=60°,
∴△PCQ為等邊三角形,
∴∠PQC=DCE=60°,
PQAE,結(jié)論②正確.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=AEO
∴∠AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,
∴結(jié)論⑤正確.沒有條件證出BO=OE,④錯誤;
綜上,可得正確的結(jié)論有4個:①②③⑤.
故答案是:①②③⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中雅培粹學(xué)校舉辦運動會,全校有3000名同學(xué)報名參加校運會,為了解各類運動賽事的分布情況,從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計:A.田徑類,B.球類,C.團(tuán)體類,D.其他,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)這次統(tǒng)計共抽取了 位同學(xué),扇形統(tǒng)計圖中的 的度數(shù)是 ;

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+x軸于點B,交y軸于點A,過點C1,0)作x軸的垂線l,將直線l繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為αα180°.

1)當(dāng)直線l與直線y=x+平行時,求出直線l的解析式;

2)若直線l經(jīng)過點A,①求線段AC的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點,當(dāng)ABD、ACD、BCD均為等腰三角形時,直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動.為了了解同學(xué)們參加義務(wù)勞動的時間,學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)參加義務(wù)勞動的時間,用得到的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

勞動時間(時)

頻數(shù)(人)

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合計

m

1

(1)統(tǒng)計表中的m=_____,x=______,y=_______;

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)求被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、E,連接EC.

(1)求證:AD=EC;

(2)當(dāng)△ABC滿足  時,四邊形ADCE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,ABC為等腰直角三角形, ABD為等邊三角形,連接CD.

1)求∠ACD的度數(shù);

2)如圖①,作∠BAC的平分線交CD于點E,求證:DE=AE+CE;

3)如圖②,在(2)的條件下,M為線段BC右側(cè)一點,滿足∠CMB=60°,求證:ME平分∠CMB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:

①b24ac0;

②4a2b+c0

③3b+2c0;

④m(am+b)ab(m≠﹣1)

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴打車為市民的出行帶來了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車的時間t(單位:分)

(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?

(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬,試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車超過20分鐘的人數(shù)大約有多少?

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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.

(1)求證:∠ABC=2∠CAF;

(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.

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