【題目】①已知:△ABC中,BC=m,A=60°.問(wèn)滿足此條件的三角形有多少個(gè)?它們的最大面積存在嗎?若存在求出最大面積,并回答此時(shí)三角形的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②有一個(gè)正方形的養(yǎng)魚塘,四個(gè)角各有一棵大樹.生產(chǎn)隊(duì)設(shè)想把魚塘擴(kuò)大,使它成為一個(gè)面積最大的正方形,而又不把樹挖掉,這一設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)?若能,請(qǐng)你設(shè)計(jì)畫出圖形,并證明此時(shí)面積最大.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

③上問(wèn)題推廣,有一個(gè)正五邊形的養(yǎng)魚塘,五個(gè)角各有一棵樹,要擴(kuò)大使它成為面積最大的正五邊形,而又不把樹挖掉,可以嗎?畫圖說(shuō)明.

【答案】

①見解析;②見解析;③見解析.

【解析】試題分析:①根據(jù)A一定在以BC為弦,BC一側(cè),所對(duì)的圓周角是60°的圓上,當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC的面積最大,據(jù)此即可求解;

②過(guò)各頂點(diǎn)作對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的垂線,各條線組成的四邊形,就是所求的四邊形;

③過(guò)各個(gè)頂點(diǎn)作正五邊形,使各頂點(diǎn)時(shí)正五邊形的各邊的中點(diǎn).

試題解析:①在△ABC中,BC=m,A=60°滿足此條件的三角形有無(wú)數(shù)個(gè);

如圖,作△ABC的外接圓,

當(dāng)A是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)時(shí),BC邊上的高最大,因而面積最大,

最大面積為S=BCAD=mm=m2

如下圖,此時(shí)三角形為等邊三角形;

②能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)想,設(shè)計(jì)圖形如下:

③可以,設(shè)計(jì)圖形如下:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料

關(guān)于的方程

的解為 ,

(可變形為)的解為

的解為 ,

的解為 ,

…………

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題

1)①方程的解為

②方程的解為

2解關(guān)于方程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy拋物線 y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H

1求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示);

2當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)1,-2),且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí),平移此拋物線到拋物線的位置,求平移的方向和距離

3當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí),如果∠ADH=∠AHO,m的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下面的解題過(guò)程的橫線上填空,并在括號(hào)內(nèi)注明理由

.如圖,已知A=F,C=D,試說(shuō)明BDCE.

解:∵∠A=F(已知)

ACDF( )

∴∠D= ( )

∵∠C=D(已知)

∴∠1=C(等量代換)

BDCE( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇,分別種有紅、黃、藍(lán)、白、橙、紫6種顏色的花.如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( 。

A.紅花,白花種植面積一定相等

B.紅花,藍(lán)花種植面積一定相等

C.藍(lán)花,黃花種植面積一定相等

D.紫花,橙花種植面積一定相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,∠D=108°,連接AC.(1)求∠BAC的度數(shù);(2)若∠DAC=45°,DC=8,求圖中陰影部分的面積(保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OCOA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù) (x0)AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且ODE的面積是9,k的值是( )

A.B. C.D.12

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