Question

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）輪船航行的速度為30千米/時(shí)；

（2）該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．

（2）延長AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．

由題意，得

OA=20千米，OB=20千米，∠AOC=30°．

∴AC=OA=×20=10（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC=20×=30（千米）．

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．

∴在Rt△ABC中，AB===20（千米）．

∴輪船航行的速度為：20÷=30（千米/時(shí)）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

理由：延長AB交l于點(diǎn)D．

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=20（千米）．

∵20＞30+1，

∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．