【題目】如圖,已知ABCADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,點(diǎn)FBE的中點(diǎn),連接CF,DF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EAC上時

①證明:BFC是等腰三角形;

②請判斷線段CF,DF的關(guān)系?并說明理由;

(2)如圖2,將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,請判斷(1)中②的結(jié)論是否仍然成立?并證明你的判斷.

【答案】(1)①證明見解析;②結(jié)論:CF=DFCFDF.理由見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析.

【解析】分析:(1)、根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知CF=BF=EF,根據(jù)∠CFD=2∠ABC,ACB=90°,ABC=45°得出∠CFD=90°,從而得出答案;(2)、延長DFG使FG=DF,連接BG,CG,DC,首先證明△BFG和△EFD全等,然后再證明△BCG和△ACD全等,從而得出GC=DC,BCG=ACD,DCG=ACB=90°,最后根據(jù)直角三角形斜中線的性質(zhì)得出答案.

詳解:(1)①證明:∵∠BCE=90°.EF=FB,CF=BF=EF,∴△BFC是等腰三角形.

②解:結(jié)論:CF=DFCFDF.理由如下:

∵∠ADE=90°,∴∠BDE=90°,又∵∠BCE=90°,點(diǎn)FBE的中點(diǎn),∴CF=DF=BE=BF,

∴∠1=3,2=4,∴∠5=1+3=21,6=2+4=22,

∴∠CFD=5+6=2(1+2)=2ABC,

又∵△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴∠CFD=90°,

CF=DFCFDF.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:

如圖,延長DFG使FG=DF,連接BG,CG,DC,FBE的中點(diǎn),∴BF=EF,

又∵∠BFG=EFD,GF=DF,∴△BFG≌△EFD(SAS),∴∠FBG=FED,BG=ED,

BGDE,∵△ADEACB都是等腰直角三角形,

DE=DA,DAE=DEA=45°,AC=BC,CAB=CBA=45°,

又∵∠CBG=EBG﹣EBA﹣ABC=DEF﹣(180°﹣AEB﹣EAB)﹣45°

=DEF﹣180°+AEB+EAB﹣45°=(DEF+AEB)+EAB﹣225°

=360°﹣DEA+EAB﹣225°=360°﹣45°+EAB﹣225°=90°+EAB,

而∠DAC=DAE+EAB+CAB=45°+EAB+45°=90°+EAB,

∴∠CBG=DAC,又∵BG=ED,DE=DA,BG=AD,又∵BC=AC,

∴△BCG≌△ACD(SAS),GC=DC,BCG=ACD,

∴∠DCG=DCB+BCG=DCB+ACD=ACB=90°,

∴△DCG是等腰直角三角形,又∵FDG的中點(diǎn),∴CFDFCF=DF.

練習(xí)冊系列答案
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2)將|a|,|b||c|三個數(shù)用不等號連接起來是  ;

3)化簡:|ba||b+c|

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【題目】定義:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2x1x2),分別以x1,x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)Mx1,x2),則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn).

1)若方程為x2-2x=0,寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo).

2)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2m+1x+2m=0m0)的衍生點(diǎn)為M,過點(diǎn)Mx軸和y軸作垂線,兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個正方形,求m的值.

3)是否存在b,c,使得不論kk≠0)為何值,關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線y=kx-2k-2)的圖象上,若有請直接寫出b,c的值,若沒有說明理由.

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【題目】全民健身運(yùn)動已成為一種時尚,為了了解我市居民健身運(yùn)動的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷包括五個項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團(tuán);D:散布;E:不運(yùn)動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

運(yùn)動形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

12

30

m

54

9

請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的共有   人,圖表中的m=   ,n=   ;

(2)統(tǒng)計(jì)圖中,A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛的運(yùn)動方式是   ,不運(yùn)動的市民所占的百分比是   ;

(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動場所之一,每晚都有暴走團(tuán)活動,若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗暴走團(tuán)的大約有多少人?

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1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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14,,,13,

1)請你幫忙確定地在地的____________________千米處;

2)救災(zāi)過程中,沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?

3)若沖鋒舟每千米耗油0.4升,油箱容量為30升,晚上沖鋒舟能回到出發(fā)地嗎?若能,請說明理由,若不能,求沖鋒舟至少還需補(bǔ)充多少升油?

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