【題目】在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題.某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解.
如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,連結(jié)EF、FG、GH、HE.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.
又∵BF=DH,
∴AD+DH=BC+BF
即AH=CF.
在Rt△AEH中,EH=.
在Rt△CFG中,F(xiàn)G=.
∵AE=CG,
∴EH=FG.
同理得,EF=HG.
∴四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)
解:在正方形ABCD中,AB=AD=1.
設(shè)AE=x,則BE=x+1.
∵在Rt△BEF中,∠BEF=45°.
∴BE=BF.
∵BF=DH,
∴DH=BE=x+1.
∴AH=AD+DH=x+2.
∵在Rt△AEH中,tan∠AEH=2,
∴AH=2AE.
∴2+x=2x.
∴x=2.
即AE=2.
【解析】(1)在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.根據(jù)BF=DH,得出AH=CF.根據(jù)勾股定理 EH=.FG=.
由AE=CG得出EH=FG.EF=HG;從而證明四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1; 設(shè)AE=x,則BE=x+1;在Rt△BEF中,∠BEF=45°.得出BE=BF=DH=x+1;AH=AD+DH=x+2.
在Rt△AEH中,利用正切即可求出AE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角),以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 1, ,3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,
【答案】C
【解析】A、12+()2≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(2+()2≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;
D、())2+()2≠()2,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
3
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )
(A) (B) (C)9 (D)6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.
(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);
②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方:
①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;
②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電腦中有一種游戲——蜘蛛紙牌,開始游戲前有500分的基本分,游戲規(guī)則如下:①操作一次減x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩這種“蜘蛛紙牌”游戲時(shí),隨手用表格記錄了兩個(gè)時(shí)段的電腦顯示:
第一時(shí)段 | 第二時(shí)段 | |
完成列數(shù) | 2 | 5 |
分?jǐn)?shù) | 634 | 898 |
操作次數(shù) | 66 | 102 |
(1)通過(guò)列方程組,求x,y的值;
(2)如果小明最終完成此游戲(即完成10列),分?jǐn)?shù)是1 182,問(wèn)他一共操作了多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.
①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處,若AD=2,BC=6,則EF的值是( 。
A. 2 B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點(diǎn),l4和l1,l2分別交于C,D兩點(diǎn),∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題;
如圖②,點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B兩點(diǎn)不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米,已知小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí),車門是否會(huì)碰到墻?請(qǐng)說(shuō)明理由。(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,AC=BC,D在AB的反向延長(zhǎng)線上,BD=DC.
(1)在圖上畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置;
(2)設(shè)線段AB長(zhǎng)為x,則BC=__ __,AD=__ __;(用含x的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)AB=12 cm,求線段CD的長(zhǎng).
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