Question

解方程組

xyz y+z = 6 5 xyz x+z = 3 2 xyz x+y =2

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：

分析：先把原方程組取倒數(shù)，得到一組新的方程，然后再寫成分式相加的形式，再利用加減消元法和代入法求解即可．

解答：解：原方程組可化為

y+z xyz = 5 6 x+z xyz = 2 3 x+y xyz = 1 2

，
整理得出：

1 xz + 1 xy = 5 6 1 yz + 1 xy = 2 3 1 yz + 1 xz = 1 2

，
解得：

1 yz = 1 6 1 xz = 1 3 1 xy = 1 2

，
整理可得：

yz=6① xz=3② xy=2③

，
由①得：y=

6

z

，
由②得：x=

3

z

，
故xy=

6

z

×

3

z

=2，
解得：z=±3，
故y=±2，x=±1，
則方程組的解為：

x1=1 y1=2 z1=3

，

x2=-1 y2=-2 z2=-3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高次方程的解法，運(yùn)用加減消元法和代入法得出是解題關(guān)鍵．