Question

已知函數(shù)y=-

1

2

x+b﹙b為常數(shù)﹚的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16．求：
（1）b的值；
（2）此三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：令x=0，求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出b的值，再根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，從而得到三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）函數(shù)y=-

1

2

x+b﹙b為常數(shù)﹚的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2b，0），
與y軸的交點(diǎn)為（0，b），
與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

1

2

×|2b|•|b|=16，
解得，|b|=4，
b=±4，

（2）當(dāng)b=4時(shí)，圖象與x軸的交點(diǎn)為（8，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），
則所圍成的三角形的斜邊長(zhǎng)為

82+42

=4

5

，
三角形的周長(zhǎng)為8+4+4

5

=12+4

5

；
同理，當(dāng)b=-4時(shí)，三角形周長(zhǎng)為12+4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．