Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=76°，∠C=26°．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠DAE的度數(shù)；
（3）探究：小明認為如果條件中沒有“∠B=76°，∠C=26°”，只知道∠B-∠C=50°，也能得出∠DAE的度數(shù)．你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，然后根據(jù)角平分線定義得∠BAE=

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∠BAC=39°；
（2）由于AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°-∠B=14°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠BAE=

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∠BAC=

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2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°-∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C），即∠DAE的度數(shù)
等于∠B與∠C差的一半．

解答：解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-26°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=39°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-14°=35°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C），
∵∠B-∠C=50°，
∴∠DAE=

1

2

×50°=25°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．