【題目】 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),且AE=2EB,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接EP,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PE交射線(xiàn)CD于點(diǎn)Q.若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊AD上,則BP的長(zhǎng)為_____.
【答案】1或
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作 PF⊥AD于點(diǎn)F,可證得四邊形CPFD是矩形,可證得△BEP∽△CPQ和△PFC'∽△C'DQ,從而得,,可設(shè)設(shè)BP=x,則DF=PC=4-x,可求得CQ,繼而可求得C'D,FC'與BP的關(guān)系,而DF=C'D+FC',通過(guò)解一元二次方程,解得x,即可求得BP.
如圖,過(guò)點(diǎn)P作 PF⊥AD于點(diǎn)F
∴∠PFC=90°
∵矩形ABCD中,AB=3,BC=4
∴∠FAB=∠B=∠C=∠QDC'=90°,CD=AB=3
∴四邊形CPFD是矩形
∴DF=PC,PF=CD=3
∵AE=2EB
∴AE=2,EB=1
設(shè)BP=x,則DF=PC=4﹣x
∵點(diǎn)C與C'關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)
∴△PC'Q≌△PCQ
∴PC'=PC=4﹣x,C'Q=CQ,∠PC'Q=∠C=90°
∵PE⊥PQ
∴∠BPE+∠CPQ=90°
∵∠BEP+∠BPE=90°
∴∠BPE=∠CPQ
∴△BEP∽△CPQ
同理可得:△PFC'∽△C'DQ
∴,,
∴CQ==x(4﹣x)
∴C'Q=x(4﹣x),DQ=3﹣x(4﹣x)=x2﹣4x+3
∴
∴C'D=3x,FC′=
∵FC'+C'D=DF
∴+3x=4﹣x
解得x=1或x=
故答案為1或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā),編了一個(gè)題目:在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB,實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M,如圖1;將AB折成正三角形,使點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)P,如圖2;建立平面直角坐標(biāo)系,平移此三角形,使它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),PM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),如圖3.當(dāng)m=時(shí),n=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+ax﹣3交x軸于點(diǎn)A,D兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與x軸下方的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0).
(1)求a的值;
(2)連結(jié)BD,求△ADB面積的最大值;
(3)當(dāng)△ADB面積最大時(shí),求點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解
我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系.如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)PM和PN交x軸和y軸于M、N,點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo).
如圖2,ω=30°,直角三角形的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸上,AB=,則點(diǎn)B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B ,C .
(2)嘗試應(yīng)用
如圖3,ω=45°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為1的正方形OABC一邊OA在x軸上,設(shè)點(diǎn)G(x,y)在經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)上,求y與x之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.
(3)深入探究
如圖4,ω=60°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(2,2),圓M的半徑為.有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,菱形的一邊在x軸上,另有兩邊所在直線(xiàn)恰好與圓M相切,求此菱形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA、OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D,過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn)交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,已知OA=6.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若BC=2OC,求DE長(zhǎng);
(3)當(dāng)∠A從15°增大到30°的過(guò)程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,其圖象的一部分如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. abc<0B. a﹣b+c<0C. 3a+c<0D. 當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2D2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,…,按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3,…,在x軸上已知正方形A1,B1,C1,D1,的邊長(zhǎng)為1,∠OB1C1=30°,B1C1∥B2C2∥B3C3,…,則正方形AnBnnDn的邊長(zhǎng)是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°,向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn),測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°,B點(diǎn)的仰角為30°
(1)求證:AB=BD;
(2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
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