Question

【題目】任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，這時就有F（18）＝．請解答下列問題：

(1)計算：F（24）；

(2)當n為正整數(shù)時，求證：F（n3+2n2+n）＝．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）根據(jù)最佳分解的意義，把24分解成兩數(shù)的積，找出差的絕對值最小的兩數(shù)，求比值即可；

（2）根據(jù)（1）的求法，確定差的絕對值最小的兩數(shù)的特點，然后根據(jù)要求變形即可.

(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，

其中4與6的差的絕對值最小，

∴F(24)＝＝.

(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，

其中n(n＋1)與(n＋1)的差的絕對值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，

∴F(n3＋2n2＋n)＝＝.