【題目】如圖是某月的月歷,用帶陰影的方框任意框九個數(shù)。
(1)圖中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?請說明你的理由?
(2)若這9個數(shù)之和是81,你能說出這9個日期嗎?只要回答能或不能,且說明為什么?
(3)這9個數(shù)之和可能會是100嗎?如果可能,請計算出這9個日期,如果不可能,請說明為什么?
【答案】解:(1)9個數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍.
設(shè)正中心的數(shù)為x,(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
∴9個數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍.
(2)設(shè)正中心的數(shù)為x,依題意:9x=81,
解方程得:x=9,所以這9個日期分別為1,2,3,8,9,10,15,16,17,
所以能說出這9個日期;
(3)不可能
設(shè)中心的數(shù)為y,則列方程為9y=100,
解得y=,(不合題意,舍去)
所以不可能.
【解析】
(1)設(shè)中間的數(shù)為x,表示出其余的數(shù),看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可;
(2)由(1)結(jié)果得到中間的數(shù),進(jìn)而得到其他數(shù)即可;
(3)讓100除以9看是不是整數(shù),若為整數(shù)就得到9個數(shù)之和可能會是100.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點,點P關(guān)于⊙C的限距點的定義如下:若P′為直線PC與⊙C的一個交點,滿足r≤PP′≤2r,則稱P′為點P關(guān)于⊙C的限距點,如圖為點P及其關(guān)于⊙C的限距點P′的示意圖.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時.
①分別判斷點M(3,4),N( ,0),T(1, )關(guān)于⊙O的限距點是否存在?若存在,求其坐標(biāo);
②點D的坐標(biāo)為(2,0),DE,DF分別切⊙O于點E,點F,點P在△DEF的邊上.若點P關(guān)于⊙O的限距點P′存在,求點P′的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)保持(1)中D,E,F(xiàn)三點不變,點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動,⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r,請從下面兩個問題中任選一個作答.
問題1 | 問題2 |
若點P關(guān)于⊙C的限距點P′存在,且P′隨點P的運動所形成的路徑長為πr,則r的最小值為 | 若點P關(guān)于⊙C的限距點P′不存在,則r的取值范圍為 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點,DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結(jié)論:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四邊形AEDF=BC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程中變形正確的是( )
①3x+6=0變形為x+2=0;
②2x+8=5-3x變形為x=3;
③+=4去分母,得3x+2x=24;
④(x+2)-2(x-1)=0去括號,得x+2-2x-2=0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運算x[]y= (其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則混合運算,例如:0[]2= =﹣2b.
(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請解答下列問題.
①求a,b的值;
②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k,求k的值;
(2)若x[]y=y[]x,對任意實數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關(guān)系式?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2 DQ,求點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列說法正確的是( )
A.拋物線的開口向下
B.當(dāng)x>﹣3時,y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線的對稱軸是x=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、C、N三點在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法: ①2a+b=0
②當(dāng)﹣1≤x≤3時,y<0
③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時,y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是( )
A.①②④
B.①④
C.①②③
D.③④
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