Question

【題目】定義：如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A． B兩點(diǎn)不重合)，如果△ABP中PA與PB兩條邊的三邊滿足其中一邊是另一邊倍，則稱點(diǎn)P為拋物線的“好”點(diǎn)．

（1）命題：P(0，3)是拋物線的“好”點(diǎn)．該命題是_____（ 真或假）命題．

（2）如圖2，已知拋物線C:與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)是拋物線C的“好”點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）假；（2）；（3），．

【解析】

（1），則或，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，即可求解；

（2）分、兩種情況，分別求解即可；

（3），則點(diǎn)、關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即可求解．

解：（1）令，則或，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，

則，，

則與兩條邊滿足其中一邊是另一邊的倍，則該命題是假命題，

故答案為：假；

（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，

點(diǎn)，則點(diǎn)，，點(diǎn)，

則，，

①當(dāng)時，

即，解得：方程無解；

②當(dāng)時，

，

解得：，則，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（3），則點(diǎn)、關(guān)于拋物線對稱軸對稱，

函數(shù)的對稱軸為：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．