【題目】如圖,BC=2,A為半徑為1的⊙B上一點(diǎn),連接AC,在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG,連接BD,則BD的最大值為 .
【答案】
【解析】解:∵六邊形ACDEFG是正六邊形,
∴AC=CD,∠ACD=(6﹣2)×180°÷6=120°,
把△ABC和⊙B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得△DHC和⊙H,BH的延長線與⊙H的交點(diǎn)為M,
作CN⊥BM于N,如圖所示:
則BM的長度就是DB達(dá)到的最大值,∠BCH=120°,CH=CB=2,BN=HN,
∴∠B=∠CHB=(180°﹣120°)÷2=30°,
∴CN= BC=1,
∴BN= = ,
∴BH=2BN=2 ,
∴BM=BH+HM=2 +1,
即BD的最大值為2 +1,
所以答案是:2 +1.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正多邊形和圓,需要了解圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1);
(2)先化簡(jiǎn),再選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.
(1)(﹣2016)0+| ﹣2|+ +3tan30°
(2)先化簡(jiǎn)(a2﹣a)÷ ,再選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(10,10),點(diǎn)P從O出發(fā)沿O→C→B運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位每秒,連接AP.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)若拋物線y=﹣(x﹣h)2+k經(jīng)過A,B兩點(diǎn),求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),如圖1,過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H,直線OH交邊BC于點(diǎn)D,連接AD,PD,設(shè)△APD的面積為S,求S的最小值;
(3)在圖2中以A為圓心,OA長為半徑作⊙A,當(dāng)0≤t≤20時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸(Q在P的上方),且線段PQ=t+12:
①當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與⊙A只有一個(gè)公共點(diǎn)?當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與⊙A有兩個(gè)公共點(diǎn)?
②請(qǐng)將①中求得的t的范圍作為條件,證明:當(dāng)t取該范圍內(nèi)任何值時(shí),線段PQ與⊙A總有兩個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán),要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán),為了了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的喜愛情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、“體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
社團(tuán)名稱 | 人數(shù) |
文學(xué)社團(tuán) | 18 |
科技社團(tuán) | a |
書畫社團(tuán) | 45 |
體育社團(tuán) | 72 |
其他 | b |
請(qǐng)解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“書畫社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為;
(3)若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是: ;
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且∠P=20°,∠D=100°,則∠C=______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí),人均收費(fèi)為元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢(shì)了.下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例.若用法國的“小九九”計(jì)算7×9,左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是( )
A. 2,3B. 3,3C. 2,4D. 3,4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在市區(qū)內(nèi),我市乘坐出租車的價(jià)格(元)與路程(km)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出兩條信息;
(2)小明從學(xué)校出發(fā)乘坐出租車回家用了13元,求學(xué)校離小明家的路程.
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