【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠P=20°，∠D=100°，則∠C=______°．

【答案】120

【解析】

利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D．然后由角平分線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC），由三角形內(nèi)角和得∠PAB+∠ABP=180°-∠P，由以上兩式可求出∠C的度數(shù)．

如圖，∵∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D．

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）

=90°+（∠DAB+∠ABC）

=90°+（360°-∠C-∠D）

=270°-∠C-∠D，

∵∠PAB+∠ABP=180°-∠P，

∴270°-∠C-∠D=180°-∠P，

∴270°-∠C-×100°=180°-20°，

∴∠C=120°

故答案為120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，．

（1）當(dāng)＞0時(shí)，判斷與0的關(guān)系，并說明理由；

（2）設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若是整數(shù)，求的正整數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC=2，A為半徑為1的⊙B上一點(diǎn)，連接AC，在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG，連接BD，則BD的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，試說明直線AD與BC垂直請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由．

理由：，已知

____________，______

____________

又，已知

______等量代換

____________，______

______

，已知

，，

____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：

（1）△AEH≌△CGF；
（2）四邊形EFGH是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點(diǎn)F.求證：AF⊥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：（ ﹣2）0﹣（﹣1）2017+ ﹣sin45°；
（2）化簡(jiǎn)：（ ﹣ ）÷ ．

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