【題目】在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對(duì)角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結(jié)論是否還成立？并證明你的結(jié)論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對(duì)角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

【答案】（1）；（2）成立；（3）.

【解析】

結(jié)論：，只要證明，即可解決問(wèn)題；

中的結(jié)論成立以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作，的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明≌即可解決問(wèn)題；

結(jié)論：過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明是等腰直角三角形，≌即可解決問(wèn)題；

解：．

理由如下：如圖1中，

在四邊形ABCD中，，，

，

，AC平分，

，

，

，同理．

．

中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作，的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

，

為等邊三角形，

，

，，

，

，

，，

，，

≌，

，

．

結(jié)論：理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，，

，

，

，

又平分，

，

．

．

又，，

≌，

，

．

在中，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道，因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時(shí)挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請(qǐng)問(wèn)甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時(shí)多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)挖掘多少米？

（3）若隧道的總長(zhǎng)為米，甲、乙挖掘機(jī)工作天后，因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新，乙挖掘機(jī)設(shè)備老化，甲比原來(lái)每天多挖米，同時(shí)乙比原來(lái)少挖米．最終，甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長(zhǎng)的一半，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在圖一中，將等邊繞BC邊中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，直線AG與直線CF交于點(diǎn)求證．小明同學(xué)的思路是這樣的：通過(guò)證明∽得到，從而得到，繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)根據(jù)小明的思路，求證：；

愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把問(wèn)題做了進(jìn)一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中，”，如圖二，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，求此時(shí)線段BM的最大值．

小明繼續(xù)大膽設(shè)問(wèn)：如圖三，在中，，，將這樣的按照題目中的方式旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出AG與CF的位置關(guān)系以及線段BM的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫出線段AE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求BC邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，OM∥AB，ON∥AC分別與BC交于點(diǎn)M、N，則△OMN的周長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．

若從甲開(kāi)始，經(jīng)過(guò)三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若經(jīng)過(guò)三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應(yīng)從______開(kāi)始踢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民開(kāi)始選購(gòu)家用凈水器．一商家抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元？（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）點(diǎn)C(0，5)，M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MAB的面積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案