Question

探索：先觀察并計算下列各式，在空白處填上“＞，＜，=”，并完成式后的問題．
 （1）2²+3²

 

2×2×3，4²+5²

 

2×4×5，
     7²+7²

 

2×7×7，5²+8²

 

2×5×8，…
     試用含有a，b的式子表示上述規(guī)律為

 

                  
（2）（1+2+3）²

 

3×1×2×3，（2+3+5）²

 

3×2×3×5，
    （4+4+7）²

 

3×4×4×7，（5+5+5）²

 

3×5×5×5，…
試用含有a，b，c的式子表示上述規(guī)律為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）先計算，再比較大小，進(jìn)一步得出規(guī)律，用式子表示答案即可；
（2）先計算，再比較大小，進(jìn)一步得出規(guī)律，分類用式子表示答案即可．

解答：解：（1）2²+3²＞2×2×3，4²+5²＞2×4×5，
7²+7²=2×7×7，5²+8²＞2×5×8，…
 用含有a，b的式子表示上述規(guī)律為：a²+b²≥2ab；              
（2）（1+2+3）²＞3×1×2×3，（2+3+5）²＞3×2×3×5，
（4+4+7）²＜3×4×4×7，（5+5+5）²＜3×5×5×5，…
試用含有a，b，c（a≤b≤c）的式子表示上述規(guī)律為：
當(dāng)a+b≤c時，（a+b+c）²＞3abc，
當(dāng)a+b＞c時，（a+b+c）²＜3abc．
故答案為：（1）＞，＞，=，＞，a²+b²≥2ab；（2）＞，＞，＜，＜，當(dāng)a+b≤c時，（a+b+c）²＞3abc，當(dāng)a+b＞c時，（a+b+c）²＜3abc．

點評：此題考查數(shù)字的運算規(guī)律，注意數(shù)字之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．