Question

如圖，分別過點(diǎn)P_i（i，0）（i=1、2、…、2014）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點(diǎn)A_i，交直線y=-

1

2

x于點(diǎn)B_i，則

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A2014B2014

的值為（　　）

• A、

  4028

  2015

• B、2
• C、

  2

  2014×2015

• D、

  2

  2015

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)A_i的縱坐標(biāo)與B_i縱坐標(biāo)的絕對值之和為A_iB_i的長，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果．

解答：解：∵分別過點(diǎn)P_i（i，0）（i=1、2、…、2014）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點(diǎn)A_i，交直線y=-

1

2

x于點(diǎn)B_i，
∴A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A2014B2014

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

）=2（1-

1

2015

）=

4028

2015

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．