Question

矩形的一條角平分線分對(duì)邊為3和4兩部分，則矩形周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分為兩種情況，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
當(dāng)AE=3時(shí)，AB=AE=3=CD，AD=3+4=7=BC，
∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=3+3+7+7=20；
當(dāng)AE=4時(shí)，AB=AE=4=CD，AD=3+4=7=BC，
∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=4+4+7+7=22；
故答案是：20或22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)，注意要進(jìn)行分類討論．