Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：

其中a為常數(shù)，且5≤a≤7．

（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤=總售價﹣總成本﹣每年其他費用）

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200），=（0＜x≤90）；（2）x=200時，y1的值最大=（1580-200a）萬元，當(dāng)x=90時，最大值=465萬元；（3）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)利潤=銷售數(shù)量×每件的利潤即可解決問題．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問題．
（3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：①（1580-200a）=465，②（1580-200a）>465，③（1580-200a）<465．

（1） 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200）

=．（0＜x≤90）．

（2）對于y1=（8-a）x-20．

∵8-a＞0，∴x=200時，y1的值最大=（1580-200a）萬元．

對于．

∵0＜x≤90，∴x=90時，最大值=465萬元．

（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得a＜5.575，③（1580-200a）＜465，解得a＞5.575．

∵5≤a≤7，∴當(dāng)a=5.575時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同．

當(dāng)5≤a＜5.575時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高．

當(dāng)5.575＜a≤7時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．

（每種情況1分）