【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM.

(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=ADC=90°時(shí),求證:AD+AB=AC

(2)若把(1)中的條件ABC=ADC=90°”改為∠ABC+ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(圖1) (圖2)

【答案】(1)證明見解析;(2)(2)結(jié)論仍成立.理由見解析

【解析】試題分析:(1)由題中條件可得,∠DCA=∠BCA=30°,在直角三角形中可得AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.

(2)在AN上截取AE=AC,連接CE,可得△CAE為等邊三角形,進(jìn)而可得△ADC≌△EBC,即DC=BC,DA=BE,進(jìn)而結(jié)論得證.

試題解析:(1)證明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,

∴∠DAC=∠BAC=60°

∵∠ABC=∠ADC=90°,

∴∠DCA=∠BCA=30°,

Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°

∴AC=2AD,AC=2AB,

∴AD+AB=AC;

(2)解:結(jié)論AD+AB=AC成立.

理由如下:在AN上截取AE=AC,連接CE,

∵∠BAC=60°,

∴△CAE為等邊三角形,

∴AC=CE,∠AEC=60°,

∵∠DAC=60°,

∴∠DAC=∠AEC,

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,

∴∠ADC=∠EBC,

∴△ADC≌△EBC,

∴DC=BC,DA=BE,

∴AD+AB=AB+BE=AE,

∴AD+AB=AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.(結(jié)果保留π)
(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是數(shù)(填“無理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是;
(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3 ①第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

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A.(a﹣b)2=a2﹣b2
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C.
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【題目】a<0則-3a+2____0.(“>”“=”“<”)

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(1)求證:四邊形BCDE為菱形;

(2)把ABC分割成三個(gè)全等的三角形,需要兩條分割線段,若AC=6,求兩條分割線段長度的和.

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(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫出的坐標(biāo);

(2)作出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過的路徑長.

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