在△ABC中，AD⊥BC于D點，BE為中線，且∠CBE=30°．求證：AD=BE．
考點：三角形中位線定理,含30度角的直角三角形
專題：證明題
分析：首先過點E作EF⊥BC于點F，利用已知得出EF是△ADC的中位線，再利用EF=
1
2
BE求出即可．
解答：證明：過點E作EF⊥BC于點F，
∵AD⊥BC于D點，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∵BE為中線，
∴F為DC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF=
1
2
AD，
∵∠CBE=30°，∠EFB=90°，
∴EF=
1
2
BE，
∴AD=BE．
點評：此題主要考查了三角形中位線定理以及含30°角的直角三角形，得出EF是△ADC的中位線是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AE⊥BC于點E，CD平分∠ACB交AB于點D，CD、AE交于點F，F(xiàn)G∥AB交BC于點G，求證：四邊形ADGF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BC垂直平分AD，垂足為E，AD平分∠BAC
（1）求證：△ABE≌△ACE；    
（2）求證：AB=CD；
（3）若點F在AD的延長線上，∠F=∠BCD，BD=DF，求證：CD所在直線是BF的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD平分∠BAC，∠D=∠DAB，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且∠1=∠2，試說明AB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°，∠B′=105°，∠C′=25°，這兩個三角形相似嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的3等分點，AE交BD于點F．
（1）求
DF
BF
的值；
（2）求△BEF與△DAF的周長的比和面積的比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（
1
2
）2=
 
；
（2）（-2
3
）2=
 
；
（3）
(1-
2
)2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（a+b）2（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，點A、B分別是x軸和y軸上的一動點．

（1）如圖1，若點C的橫坐標為-4，求點B的坐標；
（2）如圖2，邊BC交x軸于點D，AD平分∠BAC，若點C的縱坐標為10，點A（10+5
2
，0），求點D的坐標；
（3）如圖3，等腰直角△ABC在第四象限，在第三象限以線段OB為直角邊作等腰直角△OBF，OB=BF，CF交y軸于點M，求
S△BCM
S△ABO
（S表示面積）的值．

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