Question

如圖①，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中90°，30°，．

（Ⅰ）操作發(fā)現

如圖②，固定△，將△繞點旋轉，當點恰好落在邊上時，

①= °，旋轉角α= °（0＜α＜90），線段與的位置關系是 ；

②設△的面積為，△的面積為，則與的數量關系是 ；

（Ⅱ）猜想論證

當△繞點旋轉到圖③所示的位置時，小明猜想（Ⅰ）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△和△中，邊上的高，，請你證明小明的猜想；

（Ⅲ）拓展探究

如圖④，60°，平分，，∥交于點．若在射線上存在點，使，請直接寫出相應的的長．

Answer 1

（Ⅰ）①60     60     ∥                          …………………………3分

②；                                                                …………………………4分

（Ⅱ）證明∵△由△旋轉得到，

∴△≌△．

∴90°．

∵360°，

∴180°．

又180°，

∴．

又90°，，

∴△≌△．                                        …………………………6分

∴．                                                             

又，，，

∴；                                            （Ⅲ）或．