Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限的圖象交于點(diǎn)B（3，m），連接BO，若△AOB面積為9，
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；
（2）若直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求△COB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）利用△AOB面積為9，求出m的值，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用A，B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)式．
（2）先求出OC，再利用△COB的面積為=

1

2

OC×3，求出△COB的面積．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），
∴OA=3，
又∵點(diǎn)B（3，m）在第一象限，且△AOB面積為9，
∴

1

2

OA•m═9，即

1

2

×3m=9，解得m=6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），
將B（3，6）代入y=

k

x

中，得6=

k

3

，則k=18，
∴反比例函數(shù)為：y=

18

x

，
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+b，則

0=-3a+b 6=3a+b

解得

a=1 b=3

∴直線AB的表達(dá)式為y=x+3．

（2）在y=x+3中，令x=0，得y=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （0，3），
∴OC=3，
則△COB的面積為：

1

2

OC×3=

1

2

×3×3=

9

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)的解析式．