Question

如圖，在△ABC中，BA=BC，BD⊥AC，延長BC至點(diǎn)E，恰使CE=CD，BD=DE，求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：因?yàn)樵凇鰽BC中，BA=BC，所以欲證△ABC是等邊三角形，只需證明∠BCD=60°．

解答：證明：∵在△ABC中，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵CE=CD，BD=DE，
∴∠E=∠CDE，∠E=∠DBE，
∵∠DCB是△DCE的外角，
∴∠DCB=∠E+∠CDE，
設(shè)：∠E=x°，則∠DBE=∠E=∠CDE=x°，
∴∠DCB=∠E+∠CDE=2x°，
在△BCD中，
∵∠BDC+∠DCB+∠DBC=180°，
即：90°+2x°+x°=180°，
∴x=30°，
∴∠DCB=2x°=60°，
∵BA=BC，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．