【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠Ax°,∠Cy°.

(1) ABC+∠ADC °.(用含 xy 的代數(shù)式表示)

(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,

①若 BEDF,x30,則 y ;

②當 y2x 時,若 BE DF 交于點 P,且∠DPB20°,求 y 的值.

(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q °.(用含 xy 的代數(shù)式表示)

【答案】1)(360xy). 2)①30°;x40,y80;(390(xy)

【解析】

1)利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,2)①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題, ②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC+∠PDC(NBC+∠MDC)=(xy),再延長 BC,與 DP 交于點 Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,3)利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+ADC+C+21=360°,再利用∠1-2=90°-)°,即可求解.

解:(1)∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,

∴∠ABC+∠ADC360°-(∠A+B=360xy)°.

2)①過點CCHDF,

BEDF

CHBE,FDC=DCH,EBC=BCH,

∴∠ABC=180°-2CBE,ADC=180°-2FDC,BCD=EBC+FDC,

30°+180°-2CBE+EBC+FDC+180°-2FDC=360°,

∴∠EBC+FDC=30°,y=30°,

②由(1)得∠ABC+∠ADC (360xy) °

又∵∠ADC+∠MDC180°,∠ABC+∠NDC180°

∴∠NBC+∠MDC(xy)°

BE、DF 分別為平分∠ABC、∠ADC

∴∠PBCNBC,∠PDCMDC

∴∠PBC+∠PDC(NBC+∠MDC)=(xy)

延長 BC,與 DP 交于點 Q,見下圖,

∵∠BCD=∠PDC+∠DQC,DQC=∠P+∠QBP(外角性質(zhì))

∴∠BCD=∠P+∠PBC+∠PDC

y20(xy),即yx40

又∵y2x

x40y80

3)如下圖,∵∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,

∴∠ABQ=CBQ=1,

∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,

即∠Q+2+ADC+C+1=360°,

A+ADC+C+21=360°,

整理得,Q=A+(∠1-2

∵∠A+ADC+C+21=360°,

整理得,1-2=90°-)°,

∴∠Q=[90(xy)

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甲型機器

乙型機器

價格(萬元/臺)

a

b

產(chǎn)量(噸/月)

240

180

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