Question

求證：關(guān)于x的方程（k-3）x²+kx+1=0有實根．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：證明題

分析：分k-3=0，為一元一次方程，有一個實數(shù)根；k-3≠0，根據(jù)一元二次方程的根的判別式與0的關(guān)系來判斷根的情況．

解答：證明：當k-3=0，kx+1=0為一元一次方程，有一個實數(shù)根；
k-3≠0，
∵△=b²-4ac
=k²-4（k-3）
=k²-4k+12
=（k-2）²+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
綜上所知，關(guān)于x的方程（k-3）x²+kx+1=0有實根．

點評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．