【題目】新定義:對于關(guān)于的函數(shù)我們稱函數(shù)為函數(shù)的分函數(shù)(其中為常數(shù)).
例如:對于關(guān)于的一次函數(shù)的分函數(shù)為
(1)若點在關(guān)于的一次函數(shù)的分函數(shù)上,求的值.
(2)寫出反比例函數(shù)的分函數(shù)的圖象上隨的增大而減小的的取值范圍 ;
(3)若是二次函數(shù)關(guān)于的分函數(shù).
當(dāng)時,求的取值范圍.
當(dāng)時,則的取值范圍為 ;
(4)若點連結(jié)當(dāng)關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù),與線段有兩個交點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)(2)或(3)①或②(4)m<1或≤m<或m≥4
【解析】
(1)根據(jù)題意寫出一次函數(shù)y=x+1的2分函數(shù)為y',把x=4代入即可求解;
(2)根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的分函數(shù)y',根據(jù)反比例函數(shù)的圖像即可判斷;
(3)①根據(jù)題意寫出二次函數(shù)關(guān)于的分函數(shù)y',根據(jù)分段即可求解;
②首先求出當(dāng)時,的取值范圍為,當(dāng)時,可知,求出時的值在-3和-4(包含-3和-4)之間對應(yīng)的x的取值范圍即可;
(4)先寫出二次函數(shù)關(guān)于的m分函數(shù)y',當(dāng)x23x3=1時,x=1或x=4,當(dāng)x2+span>3x+3=1時,x=或x=,當(dāng)y=x23x3與線段AB沒有交點,m<1;當(dāng)y=x23x3與線段AB有一個交點,y=x2+3x+3與線段AB有一個交點,<m<;當(dāng)y=x23x3與線段AB有兩個交點,m≥4.
(1)一次函數(shù)y=x+1的2分函數(shù)為
把代入得
;
(2)反比例函數(shù)的4分函數(shù)為,
∴y隨x的增大而減小時,或;
故答案為:或;
(3)二次函數(shù)y=x22x3關(guān)于x的1分函數(shù)為
①當(dāng)1≤x≤2時,
1≤x≤1,y'=,y的取值范圍為4≤y'≤0,
1<x≤2,y'=,y的取值范圍為3≤y'<4,
∴當(dāng)1≤x≤2時,y'的取值范圍為4≤y'≤0,3≤y'<4;
②img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/15/1b1ac277/SYS202011271558349761366940_DA/SYS202011271558349761366940_DA.033.png" width="15" height="13" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />把代入可得
把代入可得
當(dāng)時,的取值范圍為
由①知,當(dāng)時,
把代入,解得:,(舍去)
把代入,解得,(舍去)
k的取值范圍為:
(4)二次函數(shù)y=x23x3的m分函數(shù)為
當(dāng)x23x3=1時,x=1或x=4,
當(dāng)x2+3x+3=1時,x=或x=,
當(dāng)y=x23x3與線段AB沒有交點,m<1;
當(dāng)y=x23x3與線段AB有一個交點,y=x2+3x+3與線段AB有一個交點,
∴≤m<;
當(dāng)y=x23x3與線段AB有兩個交點,m≥4;
綜上所述:m<1或≤m<或m≥4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點為的拋物線與軸交于,兩點,且.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)作直線,問拋物線上是否存在點,使得.若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)方法選擇:如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD,AB=BC=AC.求證:BD=AD+CD.
小穎認(rèn)為可用截長法證明:在DB上截取DM=AD,連接AM…
小軍認(rèn)為可用補短法證明:延長CD至點N,使得DN=AD…
請你選擇一種方法證明.
(2)類比探究:(探究1)如圖②,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD,BC是⊙O的直徑,AB=AC.試用等式表示線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,井證明你的結(jié)論.
(探究2)如圖③,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD.若BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是 .
(3)拓展猜想:如圖④,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD.若BC是⊙O的直徑,BC:AC:AB=a:b:c,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,連接CD,過點C作CE⊥DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=,sinF=時,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,點和點是對角線上的兩點,且過點作交的延長線于點.
(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)若,,BC=4,則的面積是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2,求:
(1)x=﹣3時反比例函數(shù)的值;
(2)當(dāng)﹣3<x<﹣1時反比例函數(shù)y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若兩個實數(shù)根的平方和等于15,求實數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,P為圓外一點,PC、PD均與圓相切,設(shè)∠A+∠B=130°,∠CPD=β,則β=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點D是射線OM上的動點,當(dāng)點D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE,設(shè)OD=m.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△CDE的形狀是 三角形.
(2)探究證明
如圖2,當(dāng)6<m<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)解決問題
是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
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