【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則△ABC的外心和內心之間的距離為_____.
【答案】
【解析】
作△ABC的內切圓⊙M,過點M作MD⊥BC于D,ME⊥AC于E,MN⊥AB于N.先根據(jù)勾股定理求出AB=10,得到△ABC的外接圓半徑AO=5,再證明四邊形MECD是正方形,根據(jù)內心的性質和切線長定理,求出⊙M的半徑r=2,則ON=1,然后在Rt△OMN中,運用勾股定理即可求解.
解:設△ABC的內切圓⊙M,O為△ACB的外接圓的圓心,過點M作MD⊥BC于D,ME⊥AC于E,MN⊥AB于N,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
∵點O為△ABC的外心,
∴AO為外接圓半徑,AO=AB=5,
設⊙M的半徑為r,則MD=ME=r,
又∵∠MDC=∠MEC=∠C=90°,
∴四邊形IECD是正方形,
∴CE=CD=r,AE=AN=6﹣r,BD=BN=8﹣r,
∵AB=10,
解得:r=2,
∴MN=r=2,AN=AE=6﹣r=6﹣2=4,
在Rt△OMN中,∵∠MNO=90°,ON=AO﹣AN=5﹣4=1,
∴OM=,
故答案為:.
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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】函數(shù)y=x2﹣4x+3
(1)求其圖象與x軸交點A、B的坐標(A在B左邊);
(2)在坐標系中畫出函數(shù)圖象;
(3)若函數(shù)圖形的頂點為C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以點M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙M于P點,連接PC交x軸于E.
(1)求出CP所在直線的解析式;
(2)連接AC,請求△ACP的面積.
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【題目】在改革開放30年紀念活動中,某校學生會就同學們對我國改革開放30年所取得的輝煌成就的了解程度進行了隨機抽樣調查,并將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分.
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本容量是 .調查中“了解很少”的學生占 %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校共有學生1300人,那么該校約有多少名學生“很了解”我國改革開放30年來取得的輝煌成就.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,則DM的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=4,AE=2,其中△ABC固定,△ADE繞點A作360°旋轉,點F、M、N分別為線段BE、BC、CD的中點,連接MN、NF.
問題提出:(1)如圖1,當AD在線段AC上時,則∠MNF的度數(shù)為 ,線段MN和線段NF的數(shù)量關系為 ;
深入討論:(2)如圖2,當AD不在線段AC上時,請求出∠MNF的度數(shù)及線段MN和線段NF的數(shù)量關系;
拓展延伸:(3)如圖3,△ADE持續(xù)旋轉過程中,若CE與BD交點為P,則△BCP面積的最小值為 .
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【題目】某市推出電腦上網包月制,每月收取費用y(元)與上網時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若小李4月份上網20小時,他應付多少元的上網費用?
(3)若小李5月份上網費用為75元,則他在該月份的上網時間是多少?
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