【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE⊥BF．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：首先證明△ABF≌△DAE（SAS），即可推出∠AFB=∠DEA，由∠D=90°，推出∠DEA+∠DAE=90°，推出∠AFB+∠DAE=90°，推出∠AMF=180°-90°=90°．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，

∵DF=CE，

∴AF=DE，

∵在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

∴∠AFB=∠DEA，

∵∠D=90°，

∴∠DEA+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AMF=180°﹣90°=90°，

∴AE⊥BF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，8），B（-4，m）兩點.

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式的解。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(　　)

A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（　　）

A. 17cm B. 7cm C. 12cm D. 17cm或7cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．

（1）求MP的值；

（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當(dāng)AF等于多少時，△MEF的周長最��？

（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，．，，，動點P從點D出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長的速度向點B運(yùn)動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點B時，點P隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）

（1）設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動時間t；

（3）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個長方形．

（1）如圖1，陰影部分的面積是： ；

（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個長方形，陰影部分的面積是 ；

（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個公式是 ；

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算：99.8×100.2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案