【題目】如圖,在梯形中,,,,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)DC同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t(秒)

1)設(shè)的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若四邊形為平行四邊形,求運(yùn)動時(shí)間t;

3)當(dāng)t為何值時(shí),以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

【答案】(1) ; (2) ; (3) 或者t=3.6

【解析】

(1) 根據(jù)可得,再根據(jù)三角形面積的求法,求出St之間的函數(shù)關(guān)系式即可;

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到AP=BQ時(shí)四邊形ABQP是平行四邊形,再求出t即可得到答案;

(3)根據(jù)題意分三種情況(PB=PQ,PQ=BQPB=BQ),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分類討論求出t即可得到答案;

解:(1) BC=20,動點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動,

,

,

,

CD的長度是BQ為底邊的高的長度,

;

(2)如下圖:

由題意得:,

∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

即:

解得:

(3)情況1:如下圖:作PNBC與點(diǎn)N

當(dāng)PB=PQ時(shí),

NQ=BN(三線合一定理),

NQ=PDCQ=2tt=t,

BN=t,BQ=2t,

BCBQ=CQ

202t=t

解得:;

情況2:如圖,作PNBC與點(diǎn)N,

當(dāng)PQ=BQ時(shí),

NQ=PDCQ=2tt=t,

PQ=BQ=20t

在直角三角形NPQ中,

(勾股定理),

,

解得t=3.6;

情況3:如圖,

當(dāng)PB=BQ時(shí),

BN=202t

BP=BQ=20t

在直角三角形BNP中,

(勾股定理),

,

整理得:

,

故方程無解,綜上可得:或者t=3.6時(shí),以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)在直線BC上找點(diǎn)D,使ABD為以AB為腰的等腰三角形,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在異于B的點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PQACQ,使APQABC相似?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1 

2

32x1x≤x5

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如圖,∠C=50°,EBA延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)A//BC﹒若AD平分∠CAE,求∠B的度數(shù).

解:∵//BC,∠C=50°( 已知 ),

∴∠2= = °( ).

又∵AD平分∠CAE( 已知 ),

=∠2=50°( ).

又∵//BC(已知),

∴∠B= = °( ).

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12

1)求此次參加測試的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖C為____;

3)請估計(jì)該校九年級500名學(xué)生在進(jìn)行一個(gè)月的特訓(xùn)后,優(yōu)良人數(shù)增加了多少.

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A.B.C.D.

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