【題目】如圖,直線y2x+4分別與x軸,y軸交于BA兩點

1)求ABO的面積;

2)如果在第三象限內有一點P(1,m),請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積;

3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形AOPB的面積是ABO面積的2倍?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】14;(24m;(3)存在,點P(1,﹣4)

【解析】

1)根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題;

2)根據(jù)S四邊形ABOPSABO+SBPO計算即可;

3)根據(jù)四邊形AOPB的面積是ABO面積的2倍,構建方程即可解決問題.

解:(1)當x0時,y4

OA4,

y0時,2x+40,

x=﹣2,

OB2

;

2

3)存在滿足條件的點P

S四邊形AOPB2SABO,

4m8,

m=﹣4,

∴存在點P(﹣1,﹣4),使得S四邊形ABOP2SABO

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;;

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A. B. C. D.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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