Question

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁BC₁，請畫出△A₁BC₁；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．
（2）請畫一個格點(diǎn)△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不為1．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算,作圖—相似變換

專題：

分析：（1）分別作出點(diǎn)A、C繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)，然后順次連接，根據(jù)弧長公式求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合邊長關(guān)系得出符合題意的圖形．

解答：解：（1）所作圖形如圖所示：

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：

90π× 5

180

=

5

2

π；

（2）如圖所示：將△ABC各邊都擴(kuò)大

2

倍，得出△A₂B₂C₂，即為所求．

點(diǎn)評：此題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長的計(jì)算，作圖-相似變換，得出變換后圖形對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．