Question

已知A、B兩點是反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上任意兩點，如圖，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足為C、D，連結(jié)AB、AO、BO，求梯形ABDC的面積與△ABO的面積比

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：利用面積分割法得到梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積-△OBD的面積=△AOC的面積+△ABO的面積-△OBD的面積，再根據(jù)比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到△AOC的面積=△OBD的面積，所以梯形ABDC的面積=△ABO的面積．

解答：解：梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積-△OBD的面積
=△AOC的面積+△ABO的面積-△OBD的面積，
∵△AOC的面積=△OBD的面積，
∴梯形ABDC的面積=△ABO的面積，
∴梯形ABDC的面積與△ABO的面積比為1．
故答案為1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．