Question

【題目】數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．

材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡．我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．

材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y’)給出如下定義：若則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(3，2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3，2)，點(diǎn)(﹣2，5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(﹣2，﹣5)．問題：

（1）點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為　 　 ，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為　　 ；

（2）化簡：；

（3）已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M(，m)是關(guān)于x的函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)M’是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M’的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）(﹣，﹣)

【解析】

（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義即可解決問題．
（2）模仿例題解決問題即可．
（3）首先化簡雙重二次根式，再根據(jù)待定系數(shù)法，“橫負(fù)縱變點(diǎn)”解決問題即可．

解：（1）根據(jù)題目意思，

∵和，

點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，

故答案為：，；

（2）∵

∴；

（3）∵，

∵點(diǎn)M(，m)是關(guān)于x的函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，

∴，

即：M（，），

又∵點(diǎn)M’是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)

∴M′的坐標(biāo)為（，）．