【題目】如圖，一艘輪船早上8時(shí)從點(diǎn)A向正北方向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時(shí)航行15海里，11時(shí)輪船到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向．

（1）求此時(shí)輪船距小島為多少海里？

（2）在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）45海里；（2）輪船繼續(xù)向前航行，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

【解析】試題分析: （1）易證∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的長度；
（2）求輪船已知走下去的話，輪船與小島的最小距離即可，若最小距離大于20海里，則不會(huì)受影響，若最小距離小于20海里，則會(huì)受到影響．

試題解析:

解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，

∴∠PAB=∠APB，

PB=AB=15×3=45海里；

（2）過P點(diǎn)作PD⊥BC于D，

在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，

∴PD=PB=22.5，

22.5＞20．

所以，輪船繼續(xù)向前航行，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)睛: 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，等腰三角形底角相等、腰長相等的性質(zhì)，本題中求PD的長是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（用配方法解方程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18℃的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉．大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是函數(shù)y＝（k＞0）圖像的一部分．

（1）分別求出0≤x≤2和x≥12時(shí)對(duì)應(yīng)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12℃，則這天該種蘑菇適宜生長的時(shí)間是多長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．

材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)．我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．

材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y’)給出如下定義：若則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(3，2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3，2)，點(diǎn)(﹣2，5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(﹣2，﹣5)．問題：

（1）點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為　 　 ，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為　　 ；

（2）化簡(jiǎn)：；

（3）已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M(，m)是關(guān)于x的函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)M’是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M’的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

種型號(hào)

種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200元

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入—進(jìn)貨成本）

（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購多少臺(tái)？

（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為： n（n﹣3）．

如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n﹣3）=20 ．

整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5

∵n為大于等于3的整數(shù)，∴n=﹣5不合題意，舍去．

∴n=8，即多邊形是八邊形．

根據(jù)以上內(nèi)容，問：

（1）若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；

（2）A同學(xué)說：“我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為A同學(xué)說法正確嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C，直線l2與x軸的交點(diǎn)B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）過動(dòng)點(diǎn)Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí)，求n的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向左移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．

（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO

（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）如圖3，點(diǎn)C（0，3），Q、A兩點(diǎn)均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點(diǎn)，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

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