Question

如圖，點E在AC上，點F在AB上，BE，CF交于點O，且∠C-∠B=20°，∠EOF-∠A=70°．求∠C的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：先根據∠C-∠B=20°得出∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，故∠A+∠AFO=135°，進而可得出結論．

解答：解：∵∠C-∠B=20°，
∴∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
即∠AEB=∠AFC+20°，
∵∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，
∴∠A+∠AFO+20°+∠A+70°+∠AFO=360°，
∴2∠A+2∠AFO=270°，即∠A+∠AFO=135°
∴∠C=180°-（∠A+∠AFO）=180°-135°=45°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．