Question

【題目】直線與軸、軸分別交于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.

Answer 1

【答案】（0，）或（0，-）

【解析】

設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB=AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．注意分兩種情況求解.

解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB=AC，

∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，

∴A（5，0），B（0，12），

又OA=5，OB=12，
∴AB=13，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-8，0）．
再設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
則CM=BM=12-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)OM=m，

由折疊知，AB'=AB=13，B'M=BM，BM=OB+OM=12+m，
∴OB'=18，B'M=12+m
根據(jù)勾股定理得，，
∴m=，
∴M（0，-）
故答案為：（0，）或（0，-）．