Question

如圖，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．
（1）若兩正方形的面積分別是9和4，直接寫出邊AE的長為

 

．
（2）①設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b，求圖中陰影部分的面積（用含a和b的代數(shù)式表示）
②在①的條件下，如果a+b=20，ab=96，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）利用兩個(gè)正方形的面積，可求出AB與BE的長，即可得到AE的長．
（2）連接AG，利用陰影部分的面積=S_△AGF+S_△AGC求解即可，
（3）把面積

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab轉(zhuǎn)化為

1

2

[（a+b）²-3ab]，代入求解即可．

解答：解：（1）∵兩正方形的面積分別是9和4，
∴AB=3，BE=2，
∴AE=AB+BE=3+2=5，
故答案為：5．
（2）如圖，連接AG，

陰影部分的面積=S_△AGF+S_△AGC
=

1

2

GF•BG+

1

2

CG•AB
=

1

2

b²+

1

2

（a-b）a．
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab．
（3）∵a+b=20，ab=96，
∴面積=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab．
=

1

2

（a²+b²-ab），
=

1

2

[（a+b）²-3ab]，
=

1

2

[20²-3×96]，
=

1

2

[400-288]，
=

1

2

×112，
=56．

點(diǎn)評：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，列代數(shù)式及求值，解題的關(guān)鍵是能把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積．