Question

如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，試說明：
（1）∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)角平分線定義得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC=180°-∠1-∠2，所以∠APB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A），然后整理即可得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠BOC=180°-∠1-∠2，
∴∠APB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線定義和角的計(jì)算．此題揭示了∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系．