Question

如圖，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，則∠EAF=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由于AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC，EA=EB，則∠C=CAF，∠B=∠BAE，于是有∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，而∠CAB=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B+∠C，即可得到∠EAF的度數(shù)．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．