【題目】如圖，在梯形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF與BD交于點G，AD＝5，BC＝10，＝．

（1）求EF的長；

（2）設＝，＝，那么＝　 　，＝　 　．（用向量、表示）

【答案】（1）7；（2）﹣，+．

【解析】

（1）由平行線得出，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，得出，，可解得EG＝3，GF＝4，即可得出答案；

（2）求出＝＝，得出＝+＝﹣，得出＝＝﹣+＝+，證出FC＝DC，得出＝得出結(jié)果．

解：（1）∵＝，∴＝,=.

∵AD∥EF∥BC，

∴，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，

∴，，

即，，

解得：EG＝3，GF＝4，

∴EF＝EG+GF＝7；

（2）∵AD＝5，BC＝10，

∴AD＝BC，

∵AD∥EF∥BC，

∴＝＝，

∴＝+＝﹣，

∴＝＝﹣+＝+，

∵，

∴=，

∴FC＝DC，

∴＝＝（+）＝+；

故答案為：﹣，+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式 ．

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若，，則 ．

（4）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求線段AH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線被稱為：“直角拋物線”．如圖，直線l：y＝x+b經(jīng)過點M(0，)，一組拋物線的頂點B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)　(n為正整數(shù))，依次是直線l上的點，第一個拋物線與x軸正半軸的交點A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二個拋物線與x軸交點A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此類推，若x1＝d(0＜d＜1)，當d為_____時，這組拋物線中存在直角拋物線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，，，點、分別在邊、射線上，且，過點作，垂足為點，聯(lián)結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形，設，平行四邊形的面積為．

（1）當平行四邊形為矩形時，求的正切值；

（2）當點在內(nèi)，求關于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當過點且平行于的直線經(jīng)過平行四邊形一邊的中點時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：

（1）CQ與BE的位置關系是　 ，BQ的長是　 dm：

（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）

（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE交CD于點O，連接DE，有下列結(jié)論：①DE＝BC；②△BOC∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延長線經(jīng)過BC的中點．其中正確的是____．（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；

（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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